臺灣數學教育期刊

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Holland職業類型對參與補救教學之高職生數學態度與學習滿意度影響之研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2020-04-??) 廖元良; 鄭正豐; 謝廷豪; 陳姿樺; Yuan-Liang Liao, Cheng-Feng Cheng, Ting-Hao Hsieh, Tzu-Hua Chen
本研究之目的在探討參與補救教學高職學生之數學態度與學習滿意度，並進一步藉由Holland職業類型之觀點，探討其對數學態度與學習滿意度的影響。研究樣本以臺中市高職學校並有接受補救教學之學生為對象，從83個班級當中採立意取樣隨機方式發放數學態度、學習滿意度等問卷共計631份，回收有效問卷507份，有效回收率82.57%，進一步透過信效度分析、Pearson積差相關分析、獨立樣本t檢定、單因子變異數分析與逐步迴歸分析等驗證本研究假設。研究發現：參與補救教學高職學生的數學態度與學習滿意度有顯著相關，何倫職業類型對數學態度與學習滿意度有顯著解釋力，不同性別高職學生在數學態度與學習滿意度有顯著差異，不同就讀類群高職學生在數學態度與學習滿意度有顯著差異。
三歲幼兒基本幾何圖形的辨識發展
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2022-04-??) 賴孟龍; 張晋瑋; 黃依苓; 簡琬融; 洪愷; Meng-Lung Lai, Chin-Wei Chang, Yi-Ling Huang, Wan-Jung Chien, Kai-Ling Hung
本研究探討三歲幼兒在基幾何圖形（正方形、長方形、三角形與圓形）的辨識以及發展。具體而言，本研究包含三個目的：（一）探究三歲幼兒在四個基本幾何圖形辨識穩定度；（二）檢視幼兒在辨識四個基本幾何圖形的發展順序；（三）系統性檢視影響三歲幼兒幾何形狀辨識的圖形設計因素。本研究以自編「幾何圖形辨識圖卡」檢視42位三歲幼兒（平均三歲十個月）在正方形、長方形、三角形與圓形的辨識表現。研究發現如下：（一）雖然三歲幼兒在四個形狀的典型圖形的辨識表現皆良好，但是尚未能穩定辨識基本幾何圖形，尤其是非典型的正方形；（二）三歲幼兒圖形辨識的發展順序最早為圓形，最晚為正方形；（三）圖形方向的改變與虛線的圖形明顯影響三歲幼兒在基本幾何圖形的辨識表現。
中學數學實習教師之學生參與概念心像探究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 謝佳叡; Chia-Jui Hsieh
本研究試圖從數學教學概念心像的角度，探討中學數學實習教師在面對數學教學問題時，所展現出的教學決策與其背後認知結構。在各個不同的教學面向中，本文從學生參與面向出發，檢視中學數學實習教師在面對教學問題時所喚起之數學教學概念心像，以及其與教學決策之間的關聯。研究資料收集主要採用問卷調查方式，研究樣本則採方便取樣對2009年1月之臺師大數學實習教師進行普測，共計回收有效問卷62份。資料分析方式主要採取內容分析、歸納分析等方法。研究的主要發現包含：一、臺灣中學數學實習教師在學生參與面向概念心像的自發展現中，主要呈現讓學生專注課堂、讓學生自主學習，以及教學生活化等三種類型。二、對於學生參與的程度與方式，實習教師首重於學生的情感參與，在作法上則多偏向將課程與生活做連結。三、在含教學情境問題方面，半數以上的實習教師在新概念引入教學上展現出學生參與的心像，其中又以情感參與為主；而在學生不專心上課的處理上，大多數的實習教師則與行為參與產生聯繫，其次才是情感參與，此現象也反映出不同的教學情境將喚起實習教師不同的學生參與心像。研究也發現多數展現學生參與心像的實習教師也經常伴隨著其他面向的概念心像，尤其在學生情意面向心像與教學方法面向。
中學數學實習教師之學生參與概念心像探究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 謝佳叡; Chia-Jui Hsieh
本研究試圖從數學教學概念心像的角度，探討中學數學實習教師在面對數學教學問題時，所展現出的教學決策與其背後認知結構。在各個不同的教學面向中，本文從學生參與面向出發，檢視中學數學實習教師在面對教學問題時所喚起之數學教學概念心像，以及其與教學決策之間的關聯。研究資料收集主要採用問卷調查方式，研究樣本則採方便取樣對2009年1月之臺師大數學實習教師進行普測，共計回收有效問卷62份。資料分析方式主要採取內容分析、歸納分析等方法。研究的主要發現包含：一、臺灣中學數學實習教師在學生參與面向概念心像的自發展現中，主要呈現讓學生專注課堂、讓學生自主學習，以及教學生活化等三種類型。二、對於學生參與的程度與方式，實習教師首重於學生的情感參與，在作法上則多偏向將課程與生活做連結。三、在含教學情境問題方面，半數以上的實習教師在新概念引入教學上展現出學生參與的心像，其中又以情感參與為主；而在學生不專心上課的處理上，大多數的實習教師則與行為參與產生聯繫，其次才是情感參與，此現象也反映出不同的教學情境將喚起實習教師不同的學生參與心像。研究也發現多數展現學生參與心像的實習教師也經常伴隨著其他面向的概念心像，尤其在學生情意面向心像與教學方法面向。
以實務性數學教學提升職前幼教師專業成長
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 陳埩淑; Ching-Shu Chen
本研究以實務性數學教學提升職前幼教師數學教學專業成長，並結合質與量的方法探討教學成效。研究對象為54名選修「數學課」的師資生，他們接受十五週的介入教學。教學一開始先引入生活實務，再從操作中加強數學概念，並引導他們將所學習到的內容轉化為幼兒數學教學，以提升幼兒數學教學專業能力。本研究以訪談與文件分析蒐集資料，並在教學前後實施數學知識與態度量表，以瞭解實務性數學教學成效。研究結果發現經實務性數學教學後，職前幼教師的數學教學專業知識及態度均獲得提升，並在學習過程中體驗到數學在生活中的實用價值，而研究結果將作為師資培育課程與教學參考。
以實務性數學教學提升職前幼教師專業成長
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 陳埩淑; Ching-Shu Chen
本研究以實務性數學教學提升職前幼教師數學教學專業成長，並結合質與量的方法探討教學成效。研究對象為54名選修「數學課」的師資生，他們接受十五週的介入教學。教學一開始先引入生活實務，再從操作中加強數學概念，並引導他們將所學習到的內容轉化為幼兒數學教學，以提升幼兒數學教學專業能力。本研究以訪談與文件分析蒐集資料，並在教學前後實施數學知識與態度量表，以瞭解實務性數學教學成效。研究結果發現經實務性數學教學後，職前幼教師的數學教學專業知識及態度均獲得提升，並在學習過程中體驗到數學在生活中的實用價值，而研究結果將作為師資培育課程與教學參考。
以工作範例學習平行四邊形面積：後設認知問題對學習的影響
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-04-??) 黃佑家; 吳慧敏; 黃暉娟; 譚寧君; 曾世綺; 曾建銘; You-Jia Huang; Huei-Min Wu; Hui-Chuan Huang; Ning-Chun Tan; Shyh-Chii Tzeng; Chien-Ming Cheng
本研究目的旨在探討在平行四邊形的工作範例中，有無加入後設認知問題對不同能力學生的學習成效、學習時間、認知負荷的影響。本研究採2 × 2實驗研究法，自變項為「工作範例模式」（「後設認知組」和「對照組」）和「能力」（高、低）。受試者為86位國小五年級學生，依期中考數學成績分為高、低能力群，並以隨機方式分派至實驗組別。結果顯示，整體而言，後設認知問題會增加整體的學習時間，但這差異主要來自教材設計的系統性時間差異，後設認知問題沒有顯著影響高能力群的學習成效和認知負荷，但會降低他們的信心和意願；但對低能力群學生，在工作範例中加入後設認知問題顯著地增加他們在學習階段的負向認知負荷感和學習時間，但並沒有因此而提昇學習成效，也降低他們的信心和意願。
以數學史劇本設計引動教師專業成長之研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 蘇意雯; 黃俊瑋; 陳靜惠; 林明怡; Yi-Wen Su; Jyun-Wei Huang; Ching-Hui Chen; Ming-Yi Lin
本研究以數學史劇本設計為進路，觀察個案教師在參與過程中之專業發展變化概況。研究團隊有師資培育者、高中數學教師及研究生，參與教師們以組成教師社群的方式進行，在每兩週一次的會議中，針對素材之蒐集、閱讀與統整，以及如何融入於數學史劇本之編寫等議題，進行分享與討論。研究者群為參與觀察者，透過「觀察」、「訪談」、「文本收集」等多元方式，蒐集會議與活動之現場觀察、訪談以及會議記錄、會後回饋單、問卷調查、心得撰寫、數學史劇本等相關研究資料，進行分析與後續研究。研究結果發現如下幾點：1.藉由教師社群的對話，參與教師互相激勵。2.閱讀讓教師認識數學知識之不同風貌。3.影片觀摩與欣賞提供編寫劇本之靈感。4.討論讓劇本創作更精緻。5.專家諮詢與座談會開拓參與教師之視野。透過本研究歷程，參與教師在數學專業知識與數學史知識有所增長，對數學教學知識也能有所反思，並增進了對劇本寫作的瞭解。
以數學史劇本設計引動教師專業成長之研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 蘇意雯; 黃俊瑋; 陳靜惠; 林明怡; Yi-Wen Su; Jyun-Wei Huang; Ching-Hui Chen; Ming-Yi Lin
本研究以數學史劇本設計為進路，觀察個案教師在參與過程中之專業發展變化概況。研究團隊有師資培育者、高中數學教師及研究生，參與教師們以組成教師社群的方式進行，在每兩週一次的會議中，針對素材之蒐集、閱讀與統整，以及如何融入於數學史劇本之編寫等議題，進行分享與討論。研究者群為參與觀察者，透過「觀察」、「訪談」、「文本收集」等多元方式，蒐集會議與活動之現場觀察、訪談以及會議記錄、會後回饋單、問卷調查、心得撰寫、數學史劇本等相關研究資料，進行分析與後續研究。研究結果發現如下幾點：1.藉由教師社群的對話，參與教師互相激勵。2.閱讀讓教師認識數學知識之不同風貌。3.影片觀摩與欣賞提供編寫劇本之靈感。4.討論讓劇本創作更精緻。5.專家諮詢與座談會開拓參與教師之視野。透過本研究歷程，參與教師在數學專業知識與數學史知識有所增長，對數學教學知識也能有所反思，並增進了對劇本寫作的瞭解。
動態幾何環境下大學生幾何探索之研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-04-??) 許舜淵; 胡政德; Shun-Yuan Xu; Cheng-Te Hu
本研究目的在探索動態幾何環境下大學生幾何探索之思考運作模式。透過個案研究來進行探究並以質性分析來詮釋資料。研究結果顯示：（1）當學生觀察動態幾何軟體所產生動態表徵時，通常透過幾何思考後再做適當的拖曳行動；（2）動態表徵其外顯的行為和內在的數學性質會激發個體產生猜測，並在心智中模擬操作數學物件以及分析可能的動態行為來驗證猜測，進而產生宣告；（3）學生會依據模擬操作的複雜程度，再決定是否使用DGS具體操作以驗證幾何思考過程中的想法；（4）學生在動態幾何環境下進行幾何實驗並與幾何思考不斷地交互作用下探索幾何性質。
和算關流分式符號表徵的發展、過渡與概念意義
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-04-??) 黃俊瑋; Jyun-Wei Huang
本研究考察江戶時期重要關流和算家的著作，分析從傍書法發展、過渡至點竄符號系統的過程中，和算家用以表示分式的表徵與符號，並探討相關特色與概念上的意義。研究中發現，分式表徵的發展過程中，共出現了五種表示分式的方式：1.以文字記錄乘除法操作、2.分開記錄被除式與除式、3.將除法運算記於「｜」右邊、4.將除法運算記於「｜」左邊、5.籌式符號「｜」的左右側皆為式或數，左側作為分母、右側作為分子，此分式形成一個數學物件，並可對其執行運算與操作。和算的分式表徵與符號的發展，主要從具程序與操作特色的文字敘述與除法，過渡至數學物件「分式」，即操作性的程序面向先於結構性的物件面向。特別地，分式表徵與符號的發展歷程並非線性，出現了多元的表徵方式，且和算家在分式表徵的使用上，也反應出數學概念具有「程序－物件」二元性並存的特色。而本文釐清了和算家在分式符號使用上的流變，對於判定文本作者、抄寫者或者成書時期，可以當成一項重要的依據。
和算關流分式符號表徵的發展、過渡與概念意義
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-04-??) 黃俊瑋; Jyun-Wei Huang
本研究考察江戶時期重要關流和算家的著作，分析從傍書法發展、過渡至點竄符號系統的過程中，和算家用以表示分式的表徵與符號，並探討相關特色與概念上的意義。研究中發現，分式表徵的發展過程中，共出現了五種表示分式的方式：1.以文字記錄乘除法操作、2.分開記錄被除式與除式、3.將除法運算記於「｜」右邊、4.將除法運算記於「｜」左邊、5.籌式符號「｜」的左右側皆為式或數，左側作為分母、右側作為分子，此分式形成一個數學物件，並可對其執行運算與操作。和算的分式表徵與符號的發展，主要從具程序與操作特色的文字敘述與除法，過渡至數學物件「分式」，即操作性的程序面向先於結構性的物件面向。特別地，分式表徵與符號的發展歷程並非線性，出現了多元的表徵方式，且和算家在分式表徵的使用上，也反應出數學概念具有「程序－物件」二元性並存的特色。而本文釐清了和算家在分式符號使用上的流變，對於判定文本作者、抄寫者或者成書時期，可以當成一項重要的依據。
國中生在動態幾何軟體輔助下臆測幾何性質之研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2017-04-??) 鄭英豪; 陳建誠; 許慧玉; Ying-Hao Cheng; Jian-Cheng Chen; Hui-Yu Hsu
本研究探討國中生如何在動態幾何環境下臆測幾何性質。研究以程序性反駁模式為中介理論架構設計幾何臆測學習單，目的是瞭解國中生如何在動態幾何環境中建構圖形案例，並依據案例來臆測正確的幾何性質。其中，本研究特別強調將動態幾何軟體定位為「例子產生器」，結合幾何圖形案例測量值的紀錄表格，鷹架學生進行臆測活動。研究樣本為15位七年級國中生，以質性分析方法為主、量化資料輔助說明下，研究發現（1）動態幾何環境下，幾何性質本身涉及測量值關係的複雜程度及幾何性質是否容易在圖形上視覺觀察，影響學生造例與臆測表現。同時這兩個因素影響學生在動態幾何環境下的認知行為和學習困難；（2）具備良好的幾何物件分類系統是在動態幾何環境中成功臆測的重要關鍵；（3）學生對圖形進行分解與重組操作有助於在動態幾何環境中察覺圖形中蘊含的特徵或關係；（4）學生能拖曳不同圖形案例並不等同他們能察覺符合命題結果的正反例，進而影響臆測結果；（5）學生仍缺乏動態幾何環境知識以建構原本意圖產生的圖形案例。另，本研究也依據學生在結合動態幾何與案例記錄表格的表現，區辨出不同臆測認知策略：分別為有限隨機離散案例歸納、系統性調整案例臆測以及動態性調整案例臆測。
國小二年級學生在數值線段上的數字估計能力與數學學習成就之相關研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2016-04-??) 袁媛; 王淑芬; 陳國龍; Yuan Yuan; Sue-Feng Wang; Kuo-Long Chen
本研究的目的在了解國小二年級學生在數值線段上的數字估計能力，並探討其與數學學習成就的相關性。研究樣本為桃園市某國小二年級學生137人，並以「數字估計任務」及「學齡階段數學能力測驗」收集研究資料，其中數字估計任務分為數字對位置任務（NP task）及位置對數字任務（PN task）。研究結果發現：（1）二年級學生在數值線段上估計0-100的數量表徵已達到線性表徵，且學生在PN task的表現優於在NP task的表現；（2）二年級學生的數字估計能力與數學學習成就具有顯著的相關性；（3）數字估計能力中的NP task表現能預測數學學習成就13%的解釋力，且解釋力達統計意義，顯示NP task表現能有效的預測二年級學生的數學學習成就測驗成績。
國小高年級學生在立方積木三視圖的推理表現
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2018-04-??) 陳韻如; 楊凱琳; 林福來; Yun-Zu Chen, Kai-Lin Yang, Fou-Lai Lin
本研究的目的在了解國小高年級學生在立方積木三視圖的推理表現，並探討年級、操作工具和任務類型對學生解題的影響。本研究中，界定立方積木為限制內嵌於2 × 2 × 2的正方體且不得懸空的立體圖形。研究者自編立方積木三視圖測驗，該測驗包括「視圖與立體圖的對應」、「由底層和視圖計數」和「視圖與視圖的對應」三種分測驗，測驗的目的在以三視圖評估學生空間推理的表現。研究樣本為台北市國小高年級學生：五年級學生127名、六年級學生133名。施測時按操作工具的有無將學生以班級為單位隨機分派為積木操作組和心智想像組。研究結果發現：（1）六年級學生的表現顯著優於五年級學生。而操作工具的有無，學生的作答表現並無顯著差異。（2）「視圖與視圖的對應」顯著較「視圖與立體圖的對應」和「由底層和視圖計數」困難。進一步檢驗不同視圖所造成的影響，發現在積木由堆疊產生的情境下，提供俯視圖有助於學生的推理表現。（3）依據學生三視圖的作答表現，共區分出四種類型：試誤法、序列思考、協調，和整合。
學習興趣和自信對中年級學生數學成就成長率的影響
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2021-10-??) 張凌嘉; Ling-Chia Chang
我國學生數學成就好卻沒興趣也沒自信，是從國小中年級就已存在的發展趨勢嗎？本研究追蹤三、四年級672位學生於一個學年期間的學習興趣、學習自信和數學成就，應用階層線性模式（Hierarchical Linear Model, HLM）成長模型分析，兩個研究問題的結果顯示：（1）學習興趣、學習自信和數學成就有不同的成長曲線。學習興趣和學習自信呈現下滑趨勢，學習興趣的降幅大於學習自信，三年級的起始水準高於四年級，男生的學習自信起始水準高於女生。數學成就呈現上升趨勢，三年級和男生的增幅大於四年級和女生。（2）學習興趣和學習自信對數學成就成長率有不同程度的影響。以學習興趣為預測變項，三年級和女生的數學成就增幅大於四年級和男生，無論年級或性別，提高學習興趣可增進數學成就。以學習自信為預測變項，三年級和男生的數學成就增幅大於四年級和女生，無論年級或性別，提高學習自信可增進數學成就。以學習興趣和學習自信為預測變項，三年級和女生的數學成就增幅大於四年級和男生，但除三年級女生外數學成就皆呈現下滑趨勢，惟當男生提高學習興趣或學習自信，女生提高學習自信，皆能增進數學成就。最後，說明本研究對相關橫斷和縱貫性研究之貢獻，並提出中年級數學教育宜關注的三個面向與研究建議。
幼童重複樣式教學之探索性研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2017-04-??) 陳埩淑; Ching-Shu Chen
本研究為提升幼童樣式推理能力設計樣式教學模式，從尋找樣式、辨識樣式單位、標示單位、延伸單位、臆測單位到驗證樣式，教導幼童會複雜重複樣式推理。本研究採探索性研究，以南部一所大學附設幼兒園兩班大班實施樣式推理教學，每班各三十名，平均年齡約6歲。其中一班實施樣式教學模式為實驗組；另一班維持原來樣式教學方式即為控制組。為瞭解樣式教學模式的成效，教學前後兩組接受樣式作業評量。資料蒐集包括觀察、攝影教師樣式教學，以及對研究對象訪談，之後進行量化分析與質性分析，以瞭解樣式教學成效及教師如何進行樣式教學。研究結果發現兩組經教學後，後測成績皆有提升，且實驗組的後測成績顯著優於控制組。顯然，樣式教學模式介入明顯提升幼童的推理能力。另一方面，教師在教導幼童樣式推理時會循序漸進以故事、遊戲引導幼童，再透過操作增進幼童的樣式概念。實驗組進行複雜重複樣式教學時，分解複雜重複樣式結構為簡單重複樣式，幫助幼童掌握核心單位及延伸樣式，擴展幼童複雜重複樣式推理能力。
幾何文本閱讀理解的實作研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-10-??) 蘇意雯; 陳政宏; 王淑明; 王美娟; Yi‐Wen Su; Cheng‐Hung Chen; Shu‐Ming Wang; Mei‐Chuan Wang
本研究主要是由師資培育者與現場教師一齊探討如何開發出幫助學生閱讀理解之幾何文本。參與教師利用所開發之幾何文本，進行班級教學，並根據學生基礎素養國際研究計畫（Programme for International Student Assessment, PISA）所提的擷取與檢索、統整與解釋、省思與評鑑的閱讀理解歷程，設計評量試題，觀察學生學習狀況，作為教師教學反思之參考。本研究開發出主題為「平行與截線性質」之幾何文本，藉由此教學實作，發現閱讀融入數學史素材的幾何文本，能幫助學生對於數學主題之理解，在統整與解釋面向，實驗組學生與控制組學生有顯著差異。另外在幾何閱讀文本的編排上，可以先提綱挈領，讓學生明瞭學習主題梗概。
幾何文本閱讀理解的實作研究
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-10-??) 蘇意雯; 陳政宏; 王淑明; 王美娟; Yi‐Wen Su; Cheng‐Hung Chen; Shu‐Ming Wang; Mei‐Chuan Wang
本研究主要是由師資培育者與現場教師一齊探討如何開發出幫助學生閱讀理解之幾何文本。參與教師利用所開發之幾何文本，進行班級教學，並根據學生基礎素養國際研究計畫（Programme for International Student Assessment, PISA）所提的擷取與檢索、統整與解釋、省思與評鑑的閱讀理解歷程，設計評量試題，觀察學生學習狀況，作為教師教學反思之參考。本研究開發出主題為「平行與截線性質」之幾何文本，藉由此教學實作，發現閱讀融入數學史素材的幾何文本，能幫助學生對於數學主題之理解，在統整與解釋面向，實驗組學生與控制組學生有顯著差異。另外在幾何閱讀文本的編排上，可以先提綱挈領，讓學生明瞭學習主題梗概。
建構SOTO分類法並探討其評價高中數學教學之蘊涵
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2021-10-??) 蔡政樺; 秦爾聰; Cheng-Hua Tsai, Erh-Tsung Chin
本研究目的在於建立可觀察教學成果結構（The Structure of Observed Teaching Outcome, SOTO）分類法，以此分類法評價高中數學教師的數學教學知識，探討其所展現的SOTO認知層次及其發展的主要特徵。本研究採用質為主、量為輔的個案研究法，並參照自Learning Mathematics for Teaching（LMT）計畫所發展的教學數學品質指標（Mathematical Quality of Instruction, MQI）之教學觀察系統，整合出四位高中數學教師數學教學知識的課室觀察系統，針對108課綱普高數學第一冊多項式之四個教學單元，分析與評價四位個案教師的數學教學知識在SOTO分類法的認知層次，及其發展途徑之樣貌。研究結果有：（1）四位個案教師之數學教學知識，展現出SOTO分類法之單一（U）、多重（M）、關聯（R）、等價（E）以及結晶（C）等五種不同的認知層次與知識類別；他們的數學教學知識之認知發展的主要特徵為，出現個數不一之U-M-R迴圈或路徑之教學通路。（2）四位個案教師數學教學知識的SOTO認知層次與知識面向之差異性，在教學實作中呈現不同樣貌的教學認知發展漸進圖，進而導致產生不同風格的數學教學知識。同時，也發現四位個案教師數學教學知識在SOTO分類法的認知層次愈高，其所展現的教學知識品質也愈好。從教學評價的蘊涵來看，其意義揭示透過SOTO分類法之質性評價，可以讓高中數學教師的數學教學知識變得更加可見與可覺察。